考研数学题库及答案（考研数学题）
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考研数学题
1、设流入x,流出y,水库原存水z
40（y-x)=z
40(1.1y-1.2x)=z
解用z表示的x,y.
x=z/40,y=z/20
z/(y-1.2x)=50天。
2、(选C)。
设混合后的单价为x，
则甲原料有 200/(x+3)，乙原料有 480/(x-1)，混合后有 680/x这么多的原料， 所以200/(x+3)+480/(x-1)=680/x，解得:X=17。
3、(选D)。
设速度比是k，甲速度是a，则乙是a/k，
∵用了1小时到达，∴甲走了a，乙走了a/k，
互换以后甲用时(a/k)/a=1/k,乙用时a/(a/k)=k,
1/k-k=35/60,
∵k》0,
∴甲的速度/乙的速度=k=3/4。
4、设圆心为P(a,b),半径为r,
则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.
由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (√2)*r,故
r^2=2b
又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有
r^2=a^2+1
从而得
2b^2-a^2=1
又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为
d=|a-2b|/√5
---》5d^2=a^2+4b^2-4ab》=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1
当a=b时上式等号成立,
此时,5d^2=1,从而d取得最小值.
由此有{a=b,2b^2-a^2=1}
---》a=b=1,或a=b=-1
由于r^2=2b^2,则r=√2 。
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要去掉绝对值，需要对t²-x²的符号进行区分，t＞x时，为正，t＜x时，为负，积分分区间分为两段，积分函数差个符号，好理解的
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